精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在二项式(
x
+
1
2
4x
n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的二项式系数最大的项.
考点:二项式定理的应用
专题:二项式定理
分析:写出展开式的前3项,利用前三项的系数成等差数列,求出n,然后求解展开式中的二项式系数最大的项.
解答: 解:因为二项式(
x
+
1
2
4x
n的展开式中前三项的系数分别为:1,
n
2
1
8
n(n-1)

∵前三项的系数成等差数列,∴
n
2
=1+
1
8
n(n-1)
,解得n=8或1(舍去).
∴二项式(
x
+
1
2
4x
8的展开式的通项公式为:Tr+1=
C
r
8
(
1
2
)rx4-
3r
4

而n=8展开式共有9项,中间一项二项式系数最大,
T5=
35
8
x
点评:本题考查二项式定理的应用,等差数列的性质,考查计算能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an},a1=2,an=2
2Sn-1
+2,Sn为数列{an}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求bn=
2
anan-1
的前n项和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线a,b为异面直线,A、B、C为直线a上的三点,D、E、F为直线b上的三点,A′,B′,C′,D′,E′分别为AD,DB,BE,EC,CF的中点.求证:∠A′B′C′=∠C′D′E′.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=
76000v
v2+18v+20l
.如果l=5,则最大车流量为多少?(单位:辆/小时)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C的中心点在原点,焦点M、N在x轴上,且焦距为2
3
,长轴长为4
(1)求椭圆C的方程;
(2)在椭圆C上是否存在一点Q,使得∠MQN为钝角?若存在,求出Q点横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

画出下列函数的图象
(1)y=x2-2,x∈Z且|x|≤2;
(2)y=-2x2+3x,x∈(0,2);
 (3)y=
3,x<-2
-3x,-2≤x<2
-3,x≥2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

证明:在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

数列{an}中,已知an=
3
(2n+4)n
,求数列{an}的前n项和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,一个类似杨辉三角的数阵,则
(1)第9行的第2个数是
 

(2)若第n(n≥2)行的第2个数为291,则n=
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案