练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    证明：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
    考点：二项式系数的性质
    专题：二项式定理
    分析：在二项定理中，令a=1、b=-1，化简可得
    C
    0
    n
    +
    C
    2
    n
    +…=
    C
    1
    n
    +
    C
    3
    n
    +…    ，命题得证．
    解答： 证明：在展开式中(a+b)n=
    C
    0
    n
    an+
    C
    1
    n
    an-1b+…+
    C
    r
    n
    an-rbr+…+
    C
    n
    n
    bn(n∈N+)    中，
    令a=1，b=-1，则(1-1)n=
    C
    0
    n
    -
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    -
    C
    3
    n
    +…+(-1)n
    C
    n
    n
    ，
    即0=(
    C
    0
    n
    +
    C
    2
    n
    +…)-(
    C
    1
    n
    +
    C
    3
    n
    +…)    ，即
    C
    0
    n
    +
    C
    2
    n
    +…=
    C
    1
    n
    +
    C
    3
    n
    +…    ，
    即在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．
    点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+cos（2x-
    π
    6
    ），x∈R．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=
    		13
    ，B为锐角，且f（B）=
    		3
    2
    ，求边c的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC在平面α内的射影为△ABC′，若∠ABC′=θ，BC′=a，且平面ABC与平面α所成的角为λ，求点C到平面α的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在二项式（
    		x
    +
    1
    2
    4x
    ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的二项式系数最大的项．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=a|
    x
    x2+1
    -a|+a+
    16
    9
    ，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈（0，
    1
    4
    ]，用每天f（x）的最大值作为当天的污染指数，记作M（a）．
    （Ⅰ）令t=
    x
    x2+1
    ，x∈[0，24]，求t的取值范围；
    （Ⅱ）按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C三点在椭圆
    x2
    4
    +y2=1    上，A点坐标为（1，
    		3
    2
    ），且△ABC的内切圆圆心在直线x=1上，求直线AB、AC、BC的斜率之和．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（-
    		3
    ，1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），
    c
    =
    1
    4
    a
    +m
    b
    ，
    d
    =
    a
    cos2x+
    b
    sinx，f（x）=
    c
    •
    d
    ，x∈R，设g（x）=f（x）-m2+msinx，问是否存在实数m，使得y=g（x）有最大值-8？若存在，求所有满足条件的m的值，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为-1．
    （1）求a的值及函数f（x）的极值；
    （2）证明：当x＞0时，x2＜ex；
    （3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x2＜cex．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，设直线x+2y-2=0与圆x2+y2+6x-4y+11=0相交于A，B两点，则线段AB的长为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案