Question

（2013•眉山二模）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（　　）

• A．

  2 π

  3

  +

  1

  2

• B．

  4π

  3

  +

  1

  6

• C．

  2 π

  6

  +

  1

  6

• D．

  2π

  3

  +

  1

  2

Answer 1

分析：先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．

解答：解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，
所以根据三视图中的数据可得：
V=

1

2

×

4π

3

×(

2

2

)3+

1

3

×

1

2

×1×1×1
=

2 π

6

+

1

6

，
故选C．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．