【题目】已知椭圆(是大于的常数)的左、右顶点分别为、,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线、与直线分别交于、两点(设直线的斜率为正数).
(Ⅰ)设直线、的斜率分别为, ,求证为定值.
(Ⅱ)求线段的长度的最小值.
(Ⅲ)判断“”是“存在点,使得是等边三角形”的什么条件?(直接写出结果)
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【题目】已知数列{an}的首项a1=3,通项an与前n项和Sn之间满足2an=SnSn﹣1(n≥2).
(1)求证 是等差数列,并求公差;
(2)求数列{an}的通项公式.
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【题目】已知曲线,直线(其中)与曲线相交于、两点.
(Ⅰ)若,试判断曲线的形状.
(Ⅱ)若,以线段、为邻边作平行四边形,其中顶点在曲线上, 为坐标原点,求的取值范围.
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【题目】为宣传平潭综合试验区的“国际旅游岛”建设,试验区某旅游部门开发了一种旅游纪念产品,每件产品的成本是12元,销售价是16元,月平均销售件。后该旅游部门通过改进工艺,在保证产品成本不变的基础上,产品的质量和技术含金量提高,于是准备将产品的售价提高。经市场分析,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为。记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).
(1)写出与的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
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【题目】某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
回归方程为 =bx+a,其中b= ,a= ﹣b .
(1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;
(2)根据表中提供的数据,求出y与x的回归方程 =bx+a;
(3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元广告费.
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【题目】已知椭圆和抛物线有公共焦点, 的中心和的顶点都在坐标原点,过点的直线与抛物线分别相交于两点(其中点在第四象限内).
(1)若,求直线的方程;
(2)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
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