在数列
中，
记
（Ⅰ）求
、
、
、
并推测
；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论.
【解析】第一问利用递推关系可知，
、
、
、
，猜想可得
第二问中，①当
时，
=
，又，猜想正确
②假设当
时猜想成立，即
，
当
时，
=
=
，即当时猜想也成立
两步骤得到。
（2）①当时，=，又，猜想正确
②假设当时猜想成立，即，
当时，
=
=，即当时猜想也成立
由①②可知，对于任何正整数
都有成立
科目：高中数学 来源：2010年高考试题分项版文科数学之专题三 数列 题型：解答题
（本小题满分14分）
在数列
中，
=0，且对任意k
，
成等差数列，其公差为2k.
（Ⅰ）证明
成等比数列；
（Ⅱ）
求数列
的通项公式；
（Ⅲ）记
，证明
.
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科目：高中数学 来源：2011届江苏省盐城市高三摸底考试数学卷 题型：解答题
（本小题满分16分）
公差
的等差数列
的前
项和为
，已知
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式
及其前项和；
（Ⅱ）记
，若自然数
满足
，并且
成等比数列，其中
，求
（用
表示）；
（Ⅲ）记
，试问：在数列
中是否存在三
项
恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年吉林省高三第二次摸底考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
在数列
中,
,
,其中
.
(1)设
,求数列
的通项公式;
(2)记数列的前
项和为
,试比较与
的大小.
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科目：高中数学 来源：2010年高考试题（天津卷）解析版（文） 题型：解答题
在数列
中，
=0，且对任意k
，
成等差数列，其公差为2k.
（Ⅰ）证明
成等比数列；
（Ⅱ）求数列
的通项公式；
（Ⅲ）记
，证明
.
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、
、
、
，
（2）见解析
