Question

定义在R上的函数f(x)=

1 |x-2| ，x≠2 1      ，x=2

，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有3个不同实数解x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则下列结论错误的是（　　）

• A、x₁²+x₂²+x₃²=14
• B、a+b=2
• C、x₁+x₃＞2x₂
• D、x₁+x₃=4

Answer 1

分析：令x=3得到f（3）=1代入到方程中得到a+b=2则B正确；令x=4得到f（4）=

1

2

代入方程得到a+2b=11与a+b=2联立解得a=-7，b=9，则方程变为f²（x）-7f（x）+9=3即f²（x）-7f（x）+6=0得到f（x）=1或f（x）=6，则有一个解为2，另一解为

13

6

，第三解为

11

6

则A，D正确；C错误．

解答：解：令x=4，得：f（4）=

1

2

，代入方程得到a+2b=11；令x=3得到f（3）=1代入到方程中得到a+b=2．所以B正确；
求出a=-7，b=9，则代入到关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3得：
f²（x）-7f（x）+6=0
解得：f（x）=1或f（x）=6
则三个解分别为

11

6

，2，

13

6

．通过计算得到A、D正确，C错误．
故选C．

点评：本题考查了函数与方程的综合应用．