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    如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)求△ABP的面积取最大时直线l的方程．

    答案：
    解析：

    　　答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)y＝－．

    　　解析：(Ⅰ)由题：；(1)

    　　左焦点(－c，0)到点P(2，1)的距离为：．(2)

    　　由(1)(2)可解得：．

    　　∴所求椭圆C的方程为：．

    　　(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．

    　　∵A，B在椭圆上，

    　　∴．

    　　设直线AB的方程为l：y＝－(m≠0)，

    　　代入椭圆：．

    　　显然．

    　　∴－＜m＜且m≠0．

    　　由上又有：＝m，＝．

    　　∴|AB|＝||＝＝．

    　　∵点P(2，1)到直线l的距离为：．

    　　∴SABP＝d|AB|＝|m＋2|，

    　　当|m＋2|＝，即m＝－3or；m＝0(舍去)时，(SABP)max＝．

    　　此时直线l的方程y＝－．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    a2-1
    =1    的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，P为以F1、F2为直径的圆上异于F1、F2的动点，直线PF1、PF2分别交椭圆C于M、N和D、E．
    （1）证明：
    AP
    •
    BP
    为定值K；
    （2）当K=-2时，问是否存在点P，使得四边形DMEN的面积最小，若存在，求出最小值和P坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．

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    如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．

     

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    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．

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