Question

设f（x）=（m+1）x²-mx+m-1．
（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为(

3

2

， 3)，求m的值．

Answer 1

分析：（1）直接把m=1代入，把问题转化为求2x²-x＞0即可；
（2）直接根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可．

解答：（本题12分）
解：（1）当m=1时，
不等式f（x）＞0为：2x²-x＞0⇒x（2x-1）＞0⇒x＞

1

2

，x＜0；
因此所求解集为(-∞，0)∪(

1

2

，+∞)；  …（6分）
（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x²-mx+m＞0
∵不等式f（x）+1＞0的解集为(

3

2

， 3)，
所以

3

2

， 3是方程（m+1）x²-mx+m=0的两根
因此  

3 2 +3= m m+1 3 2 •3= m m+1

⇒m=-

9

7

．    …（12分）

点评：本题主要考察根与系数的关系．解决本题的关键在于一元二次不等式的解集的区间端点值是对应方程的根．