Question

设条件 p：2x²-3x+1≤0，条件q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．

解答：解：由题意得，命题p：A={x|

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≤x≤1}，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，
∵?p是?q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，
即A⊆B，
∴a+1≥1且a≤

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，
∴0≤a≤

1

2

．
故实数a的取值范围为[0，

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2

]．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用．