Question

已知f（x）=，g（4x）=3f（x），两动点P，Q分别在函数f（x），g（x）的图象上，则|PQ|_Max+|PQ|_min=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据f（x）求出g（4x），再把“4x”当作一个整体求出g（x）的解析式，再把解析式两边平方判断出函数g（x）的图象，同理得出f（x）的图象，在一个坐标系中画出它们的图象，再根据解析式和图象求出|PQ|最大（小）值即可．
解答：解：∵f（x）=，
∴g（4x）=3f（x）=3，
∴g（x）=3，
令y=3，则y≥0，两边平方得，（y≥0），
∴函数g（x）的图象是椭圆位于x轴上方的部分，
同理知在函数f（x）的图象是x²+y²=1位于x轴上方的部分，
在一个坐标系中画出它们的图象，如图：
由图得，A（-4，O），B（4，0），C（0，3），D（0，1），则|PQ|_Max=4+1=5，|PQ|_min=|CD|=3-1=2，
故答案为：7．
点评：本题考查了函数解析式的求法，圆和椭圆上的两个动点间的距离最值问题，考查了学生作图能力和数形结合思想．