Question

（本题满分13分）已知函数，
(1)当时，求函数的极值；
(2) 若在[-1，1]上单调递减，求实数的取值范围.

Answer 1

（1），. （2）

解析试题分析：（1）当时，，定义域是，
，              ……2分
由得，由得，                  ……4分
的增区间为和；减区间为 ，
，.                       ……6分
（2）,
要在上单调递减，只要,            ……7分
令,
当时，，在内，,
所以函数在上单调递减；                                    ……8分
当时，是开口向下的二次函数，
其对称轴为，在上递增，当且仅当，
即时，此时无解。                                      ……10分
当时，是开口向上的二次函数，
当且仅当即，所以时，
此时函数在上单调递减，                                   ……12分
综合得，实数的取值范围为。                           ……13分
考点：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值等已知单调性求参数的取值范围，考查学生的运算求解能力和分类讨论思想的应用.
点评：分类讨论时，要确定好分类标准，争取做到不重不漏.