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    【题目】如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD= ．

    （1）求CD的长；
    （2）求sin∠BAD的值．

    【答案】
    （1）解：∵△ABC是等边三角形，BC=2CD，

    ∴AC=2CD，∠ACD=120°，

    ∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD，

    可得：7=4CD2+CD2﹣4CDCDcos120°，

    解得：CD=1．


    （2）解：在△ABC中，BD=3CD=3，

    由正弦定理，可得：sin∠BAD= =3× = ．


    【解析】（1）由已知及等边三角形的性质可得AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理即可解得CD的值．（2）由（1）可求BD=3CD=3，由正弦定理即可解得sin∠BAD的值．

    练习册系列答案
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    （1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
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    求函数的单调减区间；

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    （1）若从此人中任意选出人，求选出的人中恰有人选听《校园舞蹈赏析》的概率；

    （2）若从两组中各任选人，设为选出的人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.

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    【题目】已知数列{an}是无穷数列，满足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|（n=2，3，4，…）．
    （1）若a1=2，a2=3，求a3 ， a4 ， a5的值；
    （2）求证：“数列{an}中存在ak（k∈N*）使得lgak=0”是“数列{an}中有无数多项是1”的充要条件；
    （3）求证：在数列{an}中ak（k∈N*），使得1≤ak＜2．

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    【题目】已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.

    （1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；

    （2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

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    【题目】（本小题满分12分）

    在中，内角对边的边长分别是，已知，．

    （Ⅰ）若的面积等于，求；

    （Ⅱ）若，求的面积．

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    【题目】第 届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日 21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

    　

    第31届里约

    第30届伦敦

    第29届北京

    第28届雅典

    第27届悉尼

    中国

    26

    38

    51

    32

    28

    俄罗斯

    19

    24

    24

    27

    32

    （1）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

    （2）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和 （从第 届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间 （时间代号）变化的数据：

    届

    27

    28

    29

    30

    31

    时间代号(x)

    1

    2

    3

    4

    5

    金牌数之和(y枚)

    28

    60

    111

    149

    175

    作出散点图如下：

    ①由图中可以看出，金牌数之和 与时间代号 之间存在线性相关关系，请求出 关于 的线性回归方程；

    ②利用①中的回归方程，预测2020年第32届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数．

    参考数据：，，．

    附：对于一组数据 ，，，，其回归直线的斜率的最小二乘估计为．

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