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若不等式成立的一个充分非必要条件是,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.以上结论都不对
【答案】分析:由已知中不等式成立的一个充分非必要条件是 <x<,我们分别讨论2m=m-1时,2m<m-1时,2m>m-1时满足条件的实数m的取值范围,把不合题意的舍去,得到结果.
解答:解:设不等式 <0的解集为A
∵不等式 <0成立的一个充分非必要条件是 <x<,则( )?A
当2m=m-1时,A=∅,不成立;
当2m<m-1,即m<-1时,不等式解为A=( 2m,m-1),不符合条件,舍去;
当2m>m-1时,不等式解为A=(m-1,2m),
则m-1≤且2m≥
解得 ≤m≤
即m取值范围是 ≤m≤
故选B
点评:本题考查的是必要条件,充分条件与充要条件的判断,不等式的基本性质,本题解题的关键是根据已知条件分类讨论,并在每种情况下构造关于m的不等式组,本题是一个中档题目.
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