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    如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.

    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）求函数的最大值.
    （Ⅰ）. （Ⅱ）最大值为8.  

    试题分析：（Ⅰ）确定三角形面积，主要确定底和高.
    （Ⅱ）应用导数研究函数的最值，遵循“求导数，求驻点，讨论驻点两侧导数正负，比较极值与区间端点函数值”.利用“表解法”形象直观，易以理解.
    试题解析：（Ⅰ）由已知                            1分
    所以的面积为.            4分
    （Ⅱ）解法1.
                                              7分
    由得，                          8分
    函数与在定义域上的情况下表：


    		3


    		+
    		0


    		↗
    		极大值
    		↘
                      12分
    所以当时，函数取得最大值8.                          13分
    解法2.由
    设，                                6分
    则.    7分
    函数与在定义域上的情况下表：


    		3


    		+
    		0


    		↗
    		极大值
    		↘
                      11分
    所以当时，函数取得最大值，                           12分
    所以当时，函数取得最大值.                  13分
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    已知函数,．
    （1）若对任意的实数,函数与的图象在处的切线斜率总相等，求的值;
    （2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    已知函数，
    （1）讨论函数的单调性；
    （2）证明：.

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    设函数.
    （Ⅰ）证明：当，；
    （Ⅱ）设当时，，求的取值范围.

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    已知函数.
    （1）若函数为奇函数，求a的值；
    （2）若函数在处取得极大值，求实数a的值；
    （3）若，求在区间上的最大值．

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    已知a>0，函数.
    (1)若，求函数的极值，
    (2)是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．

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    已知函数，其导函数记为，则          .

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