Question

若某人在收到一条短信后，在1分钟内将该短信转发给2个人，这2个人又以同样的方式和速度转发给未收到该短信的另4人…如果每人只转发给2个人，这样继续下去，要使2047个人得到该短信（包括第一个人），则所需时间为（ ）
A．12分钟
B．11分钟
C．10分钟
D．9分钟

Answer 1

【答案】分析：根据1分钟内将该短信转发给2个人，每人只转发给2个人，可知2分钟内将该短信再转发给4个人，3分钟内将该短信再转发给8个人，这样继续下去，n分钟内将该短信再转发给2ⁿ个人，从而可求要使2047个人得到该短信（包括第一个人）的所需时间．
解答：解：∵1分钟内将该短信转发给2个人，每人只转发给2个人
∴2分钟内将该短信再转发给4个人，3分钟内将该短信再转发给8个人，这样继续下去，n分钟内将该短信再转发给2ⁿ个人
∴n分钟后，得到该短信的人数为：1+2+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1
∴2ⁿ⁺¹-1=2047
∴n=10
故选C．
点评：本题考查等比数列模型的构建，考查等比数列的求和，考查学生分析解决问题的能力．