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    复数z=x+yi（其中x，y∈R）满足方程|z-1|=2|
    .
    		z
    |，则在复平面上z表示的图形是
    圆
    圆
    ．
    分析：由题意把|z-1|=2|
    .
    z
    |平方可得关于xy的方程，化简方程可判其对应的图形．
    解答：解：∵z=x+yi，|z-1|=2|
    .
    z
    |，
    ∴|z-1|2=（2|
    .
    z
    |）2，
    ∴|x-1+yi|2=（2|x-yi|）2，
    ∴（x-1）2+y2=4[x2+（-y）2]，
    化简可得3x2+3y2+2x-1=0，
    可得22+02-4×3×（-1）=16＞0，
    故该方程表示的图形为圆，
    故答案为：圆
    点评：本题考查复数的代数形式及其几何意义，涉及复数的模长公式，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义运算：
    .
     a   b
     c   d 
    .
    =ad-bc    ，若复数z=x+yi（x，y∈R）满足
    .
     z   1
     1   1 
    .
    的模等于x，则复数z 对应的点Z（x，y）的轨迹方程为
    y2=2(x-
    1
    2
    )
    y2=2(x-
    1
    2
    )
    ；其图形为
    抛物线
    抛物线
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且z=
    .
    z1
    i-z2    ．
    （1）若复数z1对应的点M（m，n）在曲线y=-
    1
    2
    (x+3)2-1    上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
    （2）将（1）中的轨迹上每一点按向量
    a
    =(
    3
    2
    ，1)    方向平移
    		13
    2
    个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
    （3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：设计选修数学－1-2苏教版 苏教版 题型：022

    定义运算：＝ad－bc，若复数z＝x＋yi(x、y∈R)，满足的模等于x，则复数z对应的z(x，y)的轨迹方程为________；其图形为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义运算：
    .
     a   b
     c   d 
    .
    =ad-bc    ，若复数z=x+yi（x，y∈R）满足
    .
     z   1
     1   1 
    .
    的模等于x，则复数z 对应的点Z（x，y）的轨迹方程为______；其图形为______．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市上海中学高三数学综合练习试卷（7）（解析版） 题型：解答题

    已知复数z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且．
    （1）若复数z1对应的点M（m，n）在曲线上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
    （2）将（1）中的轨迹上每一点按向量方向平移个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
    （3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．

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