Question

正方体中ABCD-A₁B₁C₁D₁，E是C₁D₁的中点，那么异面直线DE和AC所成角的余弦值等于

10

10

．

Answer 1

分析：如图连接A₁C₁，取A₁D₁的中点F，连接EF，说明异面直线DE和AC所成角，就是异面直线DE和EF所成角，设正方体的棱长为：2，求出DE=DF，EF，即可求出cos∠DEF，得到所以异面直线DE和AC所成角的余弦值．

解答：解：如图连接A₁C₁，取A₁D₁的中点F，连接EF，易知EF∥A₁C₁∥AC，
所以异面直线DE和AC所成角，就是异面直线DE和EF所成角，
设正方体的棱长为：2，
所以DE=DF=

DD12+D1E2

=

22+1

=

5

，
EF=

2

，
所以cos∠DEF=

2 2

5

=

10

10

，
所以异面直线DE和AC所成角的余弦值等于

10

10

．
故答案为：

10

10

．

点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．