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    （本题满分10分）对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数≥2，有.

     

    【答案】

     

    【解析】 [必做题]本小题主要考查概率的基本知识和记数原理，考查探究能力。满分10分。

    （1）因为方程有实数根，所以。

    当时，有，又b，故总有，此时a有种取法，b有n2种取法，所以共有组有序数组（a，b）满足条件。

    当时，满足的b有a2个，故共有组有序数组（a，b）满足条件。

    （2）我们只需证明：对于随机选取的a，b，方程无实数根的概率。若方程无实数根，则，由。因此，满足的有序数组（a，b）的组数小于，从而，方程无实数根的概率。所以。

     

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    （本题满分10分）设函数，
    （1）若函数在处与直线相切；
    ①求实数的值；②求函数上的最大值;
    （2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分10分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    分组

    频数

    频率

    10

    0.25

    24

     

     

    2

    0.05

    合计

    1

     

    （Ⅰ）求出表中及图中的值；

    （Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三第三次模拟考试理数B卷 题型：解答题

     

    （本题满分10分）

    已知向量，．

    （I）若,求值；

    （II）在中，角的对边分别是，且满足，

    求函数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年河北省高二下学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本题满分10分）设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。

    （1）当时，求的值.

    （2）当的面积为3时，求的值.

     

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