Question

（本小题满分13分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上.

   （I）求椭圆C的方程；[来源:学科网ZXXK]

   （II）过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.

Answer 1

解：（I）设椭圆C的方程为，由题意可得，

又 ………………2分

因为椭圆C经过，代入椭圆方程有

解得  ………………4分

所以故椭圆C的方程为  ………………5分

   （II）解法一：

    当直线l轴时，计算得到：

，不符合题意。   ………………6分

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：

由………………7分

显然，

则    ………………8分

又

=       ………………9分

即

又圆O的半径 ………………10分

所以

            ………………11分

化简，得

解得（舍）      ………………12分

所以，故圆O的方程为：    ………………13分

   （II）解法二：

设直线的方程为，

由 ………………7分

因为，

则     ………………8分

所以

       ………………9分

所以 

化简得到，

解得（舍）       ………………11分

又圆O的半径为 ………………12分

所以，故圆O的方程为：  ………………13分

解析:

略