[题目]“伦敦眼坐落在英国伦敦泰晤士河畔.是世界上首座观景摩天轮.又称“千禧之轮 .该摩天轮的半径为6(单位:).游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑.伦敦眼与建筑之间的距离为12(单位:).游客在乘坐舱看建筑的视角为.(1)当乘坐舱在伦敦眼的最高点时.视角.求建筑的高度,(2)当游客在乘坐舱看建筑的视角为时.拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为.

（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，求建筑的高度；

（2）当游客在乘坐舱看建筑的视角为时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为）

【答案】（1）（单位：）；（2）（单位：）.

【解析】

（1）先求解三角形的内角，利用正弦定理可求建筑的高度；

（2）先建立坐标系，求解的外接圆的方程，结合两圆的位置关系可求.

（1）当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，，此时，即，所以.

在等腰三角形中，.

由正弦定理得，所以.

所以建筑的高度为（单位：）.

（2）设建筑的高度为（单位：），建立如图所示的直角坐标系，

圆，

由正弦定理可知，所以，即的外接圆的半径为.

由图可知的外接圆的圆心坐标为，

所以点在圆上，

而点又在圆上，

所以，

解得.

答：建筑的最低高度为（单位：）时，可以拍摄到效果最好的照片.

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