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    点P是椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    与圆C2：x2+y2=a2-b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为
     
    ．
    分析：根据题意易得圆C2必过椭圆C1的两个焦点，从而可以求出PF2=c，PF1=
    		3
    c    ，进而可以求出离心率．
    解答：解：由题意，圆C2必过椭圆C1的两个焦点，所以∠F1PF2=
    π
    2
    ，2∠PF1F2=∠PF2F1=
    π
    3
    ，则PF2=c，PF1=
    		3
    c    ，所以椭圆C1的离心率为
    		3
    -1    ，
    故答案为：
    		3
    -1    ．
    点评：认真审题，挖掘题意是解题的关键，本题解答的关键是将条件转化为圆C2必过椭圆C1的两个焦点，从而寻找的a，c关系，求出离心率．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，一个焦点坐标为F(-
    		3
    ，0)    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）点N是椭圆的左顶点，点P是椭圆C1上不同于点N的任意一点，连接
    NP并延长交椭圆右准线与点T，求
    TP
    NP
    的取值范围；
    （3）设曲线C2：y=x2-1与y轴的交点为M，过M作两条互相垂直的直线与曲线C2、椭圆C1相交于点A、D和B、E，（如图），记△MAB、
    △MDE的面积分别是S1，S2，当
    S1
    S2
    =
    27
    64
    时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•枣庄一模）已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3，圆C2：x2+y2+8x-2
    		3
    y+7=0    ，点A是椭圆上的顶点，点P是椭圆C1上不与椭圆顶点重合的任意一点．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）若直线AP与圆C2相切，求点P的坐标；
    （3）若点M是椭圆C1上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x1，0），点F（x2，0），探究x1•x2是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F是椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的右焦点，点P是椭圆C1上的动点，点Q是圆C2：x2+y2=a2上的动点．
    （1）试判断以PF为直径的圆与圆C2的位置关系；
    （2）在x轴上能否找到一定点M，使得
    QF
    QM
    =e （e为椭圆的离心率）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省南京一中高考数学最后一卷（解析版） 题型：解答题

    已知F是椭圆C1：=1的右焦点，点P是椭圆C1上的动点，点Q是圆C2：x2+y2=a2上的动点．
    （1）试判断以PF为直径的圆与圆C2的位置关系；
    （2）在x轴上能否找到一定点M，使得=e （e为椭圆的离心率）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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