Question

【题目】对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，已知.

(1)若有两个不动点为，求函数的零点；

(2)若时，函数没有不动点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由不动点的定义可知： 为两根，结合根与系数关系可求得的值；易得函数，令, 求出方程的根，从而可求得函数的零点；(2)由函数没有不动点可得方程无实数根,由即可求得实数的取值范围.

试题解析：(1)由题意知：f(x)＝x，即x2＋(b－1)x＋c＝0有两根，分别为－3,2.

所以，所以，从而f(x)＝x2＋2x－6，

由f(x)＝0得x1＝－1－，x2＝－1＋.

故f(x)的零点为－1±.

(2)若c＝，则f(x)＝x2＋bx＋，

又f(x)无不动点，

即方程x2＋bx＋＝x无解，

所以(b－1)2－b2<0.

即－2b＋1<0，所以b>.故b的取值范围是b>.