Question

（本小题满分12分）

国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召，在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动为此某网站于2010年1月18日至24日，在全国范围内进行了持续一周的在线调查，随机抽取其中200名大中小学生的调查情况，就每天的睡眠时间分组整理如下表所示：

 

序号()	每天睡眠时间 （小时）	组中值()	频数	频率 ()
1	[4，5)	4．5	8	0．04
2	[5，6)	5．5	52	0．26
3	[6，7)	6．5	60	0．30
4	[7，8)	7．5	56	0．28
5	[8，9)	8．5	20	0．10
6	[9，10)	9．5	4	0．02

 

（Ⅰ）估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少?

（Ⅱ）该网站利用右边的算法流程图，对样本数据作进一步统计分析，求输出的S的值，并说明S的统计意义。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）估计每天睡眠时间小于8小时的学生约占88%．

（Ⅱ）输出的S值为6．7．

 S的统计意义是指被调查者每天的平均睡眠时间估计为6．7小时．

【解析】本试题主要是考查了频率的运用，以及框图的综合运用。

（1）由样本数据可知，每天睡眠时间小于8小时的频率是

,故得到结论

(2)因为输入的值后，由赋值语句可知，

流程图进入一个求和状态，那么利用数列的前n项和的公式可知结论。并且S的统计意义是指被调查者每天的平均睡眠时间估计为6．7小时

解:（Ⅰ）由样本数据可知，每天睡眠时间小于8小时的频率是

．         ………………… 4分

由此估计每天睡眠时间小于8小时的学生约占88%．   ………………… 6分

（Ⅱ）输入的值后，由赋值语句可知，

流程图进入一个求和状态．

设，数列的前项和为，则

．

故输出的S值为6．7． ………………… 11分

S的统计意义是指被调查者每天的平均睡眠时间估计为6．7小时． ………………… 12分