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    自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．
    （1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；
    （2）求面试中甲、乙两名考生不相邻的概率；
    （3）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为X，求X的分布列．
    分析：（1）确定基本事件总数，再确定甲、乙两考生恰好排在前两位的基本事件数，即可求得概率；
    （2）设“甲、乙两名考生不相邻”为事件B，再确定事件B的基本事件数，即可求得概率；
    （3）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列和数学期望．
    解答：（1）设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件A，则P(A)=
    A
    2
    2
    A
    3
    3
    A
    3
    5
    =
    1
    10
    …（3分）
    （2）设“甲、乙两名考生不相邻”为事件B，则P(B)=
    A
    3
    3
    A
    2
    4
    A
    5
    5
    =
    3
    5
    …（3分）
    （3）随机变量X的可能取值为0，1，2，3P(X=0)=
    A
    2
    2
    A
    4
    4
    A
    5
    5
    =
    2
    5
    ，P(X=1)=
    A
    1
    3
    A
    2
    2
    A
    3
    3
    A
    5
    5
    =
    3
    10
    ，P(X=2)=
    A
    2
    2
    A
    2
    3
    A
    2
    2
    A
    5
    5
    =
    1
    5
    ，P(X=3)=
    A
    2
    2
    A
    3
    3
    A
    5
    5
    =
    1
    10
    …（10分）
    随机变量X的分布列为：
    X 0 1 2 3
    P
    2
    5
    3
    10
    1
    5
    1
    10
    ．…（12分）
    点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
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    （Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；
    （Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为
    12
    ；若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格．求甲比乙优先获得高考加分资格的概率．

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    （Ⅰ）估计所有参加笔试的1000名同学中，有面试资格的人数；

    （Ⅱ）已知某中学有甲、乙两位同学取得面试资格，且甲的笔试比乙的高；面试时，要求每人回答两个问题，假设甲、乙两人对每一个问题答对的概率均为   ；

    若甲答对题的个数不少于乙，则甲比乙优先获得高考加分资格.求甲比乙优先获得高考加分资格的概率.

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