【题目】已知圆心在
轴上的圆
与直线
切于点
.
（1）求圆
的标准方程；
（2）已知
，经过原点，且斜率为正数的直线
与圆
交于
两点.
（ⅰ）求证： 
为定值；
（ⅱ）求
的最大值.
【答案】（1）
;（2）（ⅰ）见解析;（ⅱ）
.
【解析】试题分析：（1）由题意可知， 
，解得
，可求得半径
,得圆的方程.
（2）（i）设直线l的方程为
，与圆的方程联立，可得
，利用韦达定理即可证明；
（ii）表示 
再求最值即可.
试题解析：（1）设圆心
的坐标为
，则
，又
，
由题意可知， 
，则
，
故
，所以
，即半径
.
故圆
的标准方程为
.
（2）设直线
的方程为
，
由
得： 
，
所以
， 
.
（ⅰ）
为定值，
（ⅱ）
（当且仅当
，即
时等号成立）
故
的最大值为
.
点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
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【题目】已知 
=（ 
sinx，m+cosx）， 
=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）= 
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣ 
， 
]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．
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【题目】某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为
（元）．求随机变量
的分布列和数学期望．
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【题目】已知正方体
，点
， 
， 
分别是线段
， 
和
上的动点，观察直线
与
， 
与
．给出下列结论：
①对于任意给定的点
，存在点
，使得
；
②对于任意给定的点
，存在点
，使得
；
③对于任意给定的点
，存在点
，使得
；
④对于任意给定的点
，存在点
，使得
．
其中正确结论的个数是（ ）．
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 
个
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【题目】在△ABC中，已知内角 
，边 
．设内角B=x，△ABC的面积为y．
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）当角B为何值时，△ABC的面积最大．
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【题目】如图， 
是半圆
的直径， 
是半圆
上除
、
外的一个动点， 
垂直于半圆
所在的平面， 
， 
， 
， 
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值.
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