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    设双曲线M：
    x2
    a2
    -y2=1，点C（0，1），若直线
    x=
    		2
    2
    t
    y=1+
    		2
    2
    t
    （t为参数）交双曲线的两渐近线于点A、B，且
    .
    BC
    =2
    .
    AC
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		5
    2
    B、
    		10
    3
    C、
    		5
    D、
    		10
    分析：先求出直线AB的方程以及双曲线的两渐近线方程，联立求出点A、B的坐标以及向量的坐标，再代入已知条件即可求出a，进而求出双曲线的离心率．
    解答：解：因为直线
    x=
    		2
    2
    t
    y=1+
    		2
    2
    t
    （t为参数）的一般方程为y=x+1，双曲线的两渐近线方程为y=
    1
    a
    x，y=-
    1
    a
    x，
    联立
    y=x+1
    y=
    1
    a
    x
    ?
    x=
    a
    1-a
    y=
    1
    1-a
    ，即A（
    a
    1-a
    ，
    1
    1-a
    )    ，
    联立
    y=x+1
    y=-
    1
    a
    x
    ?
    x=
    a
    a+1
    y=-
    1
    a+1
    ，即B（
    a
    a+1
    ， -
    1
    a+1
    ）．
    所以
    BC
    =(-
    a
    a+1
    ， 1+
    1
    a+1
    )    ，
    AC
    =（-
    a
    1-a
    ， 1-
    1
    1-a
    ），
    又因为
    BC
    =2
    AC
    ?-
    a
    a+1
    =2×（-
    a
    1-a
    ）?a=-
    1
    3
    ．
    所以离心率e=
    		a2+1
    |a|
    =
    		10
    ．
    故选D．
    点评：本题是对直线与双曲线位置关系以及双曲线性质的综合考查．是对课本知识的考查，是基础题，重点考查计算能力．
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    设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得
    PA
    +
    PB
    +
    PF2
    =(
    		3
    -3)
    OP
    ．
    （Ⅰ）求双曲线C的离心率；
    （Ⅱ）设a为正常数，若点Q在直线y=2x上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线M：
    x2
    a2
    -y2=1，点C（0，1），若直线y=x+1交双曲线的两渐近线于点A、B，且
    BC
    =2
    CA
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		5
    2
    B、
    		10
    3
    C、
    		5
    D、
    		10

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    设双曲线M：
    x2
    a2
    -y2=1    ，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B．若
    BC
    =2
    AC
    ，则双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设双曲线M：
    x2
    a2
    -y2=1    ，过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A、B．若
    BC
    =2
    AC
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A．
    		5
    2
    		B．
    		10
    3
    		C．
    		5
    		D．
    		10

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