Question

【题目】定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[0,1]时的解析式为(a∈R)．

(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；

(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．

Answer 1

【答案】(1)，x∈[-1,0]；(2)

【解析】

（1）设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，再利用函数的奇偶性求解析式即可；

（2）设，则，将问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，然后讨论当， 当，当，求解函数的最大值即可得解.

解：（1）设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，

因为f(x)为偶函数，则，

即，

故f(x)在[-1,0]上的解析式为：，；

（2）设，则，

则，

则函数的对称轴方程为，

当，即时，函数在为增函数，即；

当，即时，函数；

当，即时，函数在为减函数，即，

综上可得.