练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长，则满足“优美椭圆”的是（　　）
    分析：通过椭圆的离心率，构造离心率的方程，然后推出a、b、c的关系，即可得到选项．
    解答：解：因为离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆称为“优美椭圆”，
    所以e=
    		5
    -1
    2
    是方程e2+e-1=0的正跟，
    即有(
    c
    a
    )2+
    c
    a
    -1=0    ，
    可得c2+ac-a2=0，又c2=a2-b2，
    所以b2=ac．
    即b是a，c的等比中项．
    故选B．
    点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，构造法是解得本题的关键，考查计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点为F（c，0），p为椭圆E上任意一点．
    （1）试证：若a、b、c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）若E为黄金椭圆；问：是否存在过点F，P的直线l；使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF
    ；若存在，求直线l的斜率K；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们称离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆叫做“黄金椭圆”，若
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    为黄金椭圆，以下四个命题：
    （1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
    （2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
    （3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
    （4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有kPQ•kOM的定值．
    其中正确命题的序号为
    （1）（2）（3）（4）
    （1）（2）（3）（4）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点分别为F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
    （1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）设E为“黄金椭圆”，问：是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
    （3）设E为“黄金椭圆”，点M是△PF1F2的内心，连接PM并延长交F1F2于N，求
    |PM|
    |PN|
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点为F（c，0）（c＞0），P为椭圆E上的任意一点．
    （1）试证：若a，b，c不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”；
    （2）没E为黄金椭圆，问：是否存在过点F、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-2
    PF
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由；
    （3）已知椭圆E的短轴长是2，点S（0，2），求使
    SP
    2    取最大值时点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：离心率e=
    		5
    -1
    2
    的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点为F（c，0）（c＞0），则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案