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    甲、乙两人进行5次比赛，如果甲或乙无论谁胜了3次，则宜告比赛结束．假定甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，试求：

    (Ⅰ)比赛以甲3胜1败而宜告结束的概率；

    (Ⅱ)比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率；

    (Ⅲ)设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a：b．

    (Ⅰ)以甲3胜1负而结束比赛，则甲第4次必胜而前3次必有1次败． 

    ∴所求概率为P= 

    (Ⅱ)以乙3胜2负而结束比赛，则乙第5次必胜而前4次必有2次败． 

    ∴所求概率为P= 

    (Ⅲ)甲先胜3次的情况有3种：3胜无败、3胜1败、3胜2败，其概率分别为.  ∴a=. 

    从而b=1-. 

    故  a:b=64:17.

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    2
    3
    ，乙每次击中目标的概率为
    1
    2
    ，若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击，或若两人均未出现连续不中，则各射击5次后比赛也停止．
    （Ⅰ）求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率．
    （Ⅱ）求甲停止比赛时，甲所进行的比赛次数ξ的数学期望．

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    （Ⅰ）求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率．
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    ，若某人射击时出现连续两次不中则被停止射击，或若两人均未出现连续不中，则各射击5次后比赛也停止．
    （Ⅰ）求甲恰在第三次射击后停止比赛而乙尚未停止比赛的概率．
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