Question

【题目】已知| |=1，| |= ，
（1）若 、 的夹角为60°，求| + |；
（2）若 ﹣ 与 垂直，求 与 的夹角．
（3）若 ∥ ，求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：| |=1，| |= ， 、 的夹角为60°，

∴| + |2=| |2+| |2+2| || |cos60°=1+2+2×1× × =3+ ，

∴| + |=

（2）解：设 与 的夹角为θ

∵ ﹣ 与 垂直，

∴（ ﹣ ） =| |2﹣ =1﹣| || |cosθ=1﹣ cosθ=0，

解得cosθ= ，

∴θ=45°

（3）解：∵ ∥ ，

∴ 与 的夹角为0°或180°，

∴ =| || |cos0°= ， =| || |cos180°=﹣

【解析】（1）根据向量的数量积和模计算即可；（2）根据向量垂直的条件和向量的数量积公式计算即可；（3）根据向量平行的条件和向量的数量积公式计算即可．