Question

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．
（1）求函数f（x）的值域M；
（2）若a∈M，试比较|a﹣1|+|a+1|， ， 的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

根据函数f（x）的单调性可知，

当 时， ．

所以函数f（x）的值域

（2）解：因为a∈M，所以 ，所以 ．

因为|a﹣1|+|a+1|=a﹣1+a+1=2a≥3，

所以 ，

因为 = = ，

又由 ，知a﹣1＞0，4a﹣3＞0，

所以 ，

所以 ，

所以|a﹣1|+|a+1|＞

【解析】（1）求出函数的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，从而求出函数的值域即可；（2）根据绝对值的性质，求出a的范围，根据作差法比较即可．
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．