Question

【题目】已知函数f（x）是R上的奇函数，在（0,+）上是增函数，且f（3）=0,则满足f（x）>0的实数x的范围是（ ）

A.（，3）（0,3）B.（3,0）（3,+）

C.（，3）（3,+）D.（3,0）（0,3）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据f（x）为R上的奇函数得到f（﹣x）＝﹣f（x），利用函数的增减性求出满足f（x）＞0的实数x的范围即可．

∵f（x）是R上的奇函数，

∴f（﹣x）＝﹣f（x），

∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（3）＝0，

∴当0＜x＜3时，f（x）＜0；当x＞3时，f（x）＞0；f（﹣3）＝﹣f（3）＝0，

∵f（x）在（﹣∞，0）也为增函数，

∴当x＜﹣3时，f（x）＜0；当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，

综上，满足f（x）＞0的实数x的范围是（﹣3，0）∪（3，+∞），

故选：B．