Question

【题目】某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.

（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；

（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过（）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(I) . (II) 见解析.

【解析】试题分析：(1) 设表示“抽取的5辆单车中蓝颜色单车的个数”，则～，可求5辆单车中有2辆是蓝颜色单车的概率.

(2) ξ的可能取值为：0，1，2，…， . 并且有， ， ，……， ， . 可得ξ的分布列及的数学期望，再由错位相减法求解即可.

试题解析：(I) 因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为，用表示“抽取的5辆单车中蓝颜色单车的个数”，则服从二项分布，即～，

所以抽取的5辆单车中有2辆是蓝颜色单车的概率.

(2) ξ的可能取值为：0，1，2，…， .

， ， ，……， ， .

所以ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	……
				……

的数学期望为：

， (1)

. (2)

(1)－(2)得：

，

.

所以.