【题目】中国人旅游有个特点：喜欢在旅游区购买当地的名优土特产，黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝”
蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟
，由于医圣李时珍出生在蕲春县，很多人慕名而来，回家时顺带买点“蕲春四宝”，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：
男 | 女 | 总计 | |
事先知道“蕲春四宝” | 8 | n | q |
事先不知道“蕲春四宝” | m | 4 | 36 |
总计 | 40 | p | t |
|
|
|
|
|
|
|
|
附：
写出列联表中各字母代表的数字；
由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道
蕲春四宝
有关系”？
现从这60名游客中用分层抽样的方法抽取15名游客进行问卷调查，再从抽取的女游客中，随机选出2人给予小礼品，求有2名女游客是事先知道“蕲春四宝”的概率？
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
名校名卷单元同步训练测试题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥
中，平面
平面
，底面
为梯
形， 
， 
, 
.且
与
均为正三角形, 
为
的中点，
为
重心.
(1)求证： 
平面
；
(2)求异面直线
与
的夹角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求与的直角坐标方程；
（2）若与的交于
点，与交于
、
两点，求
的面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地
区调查了500位老年人，结果如下：
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有
关？
附：
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】正方体
的棱长为
， 
为
的中点， 
为线段
的动点，过
的平面截该正方体所得的截面记为
，则下列命题正确的序号是_________.
①当
时， 
的面积为
；
②当
时， 
为六边形；
③当
时， 
与
的交点
满足
；
④当
时， 
为等腰梯形；
⑤当
时， 
为四边形.
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