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    已知三次函数f(x)＝x(x－a)(x－b)(0＜a＜b)

    (1)当f(x)取得极值时x＝s和x＝t(s＜t)，求证：0＜s＜a＜t＜b；

    (2)求f(x)的单调区间．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)∵f(x)＝＋abx，－2(a＋b)x＋ab

    　　由题意得S，t为＝0的两根

    　　又∵(0)＝ab＞0　　(a)＝a(a－b)＜0　　(b)＝b(b－a)＞0

    　　∴f(x)在区间(0，a)，(a，b)上各有一个实根

    　　又∵s＜t　　∴0＜s＜a＜t＜b

    　　解(2)由上(1)可知x＜s时(x)＞0　　s＜x＜t时(x)＜0

    　　x＞t时，(x)＞0　　∴在(－∞，s)上为增函数，在(s，t)上为减函数，在(t，＋∞)上为增函数．


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    已知三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2+cx+d(2a＜b)    在R上单调递增，则
    a+b+c
    b-2a
    的最小值为
    4
    4
    ．

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    已知三次函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    b
    2
    x2+x    在R上有极值，则实数b的范围为
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    ．

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    已知三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2+cx+d(a＜b)    在R上单调递增，则
    a+b+c
    b-a
    的最小值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2+cx+d(a＜b)    在R上单调递增，求
    a+b+c
    b-a
    的最小值．
    （2）设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求b2+c2的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三次函数f(x)=
    a
    3
    x3+bx2+cx+d(a＜b)    在R上单调递增，则
    a+b+c
    b-a
    的最小值为
     
    ．

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