Question

【题目】已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，

(1)求sin(75°＋α) 的值．

(2）求cos(α－15°) 的值．

(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．

Answer 1

【答案】（1）－;（2）－; (3).

【解析】

试题分析：

(1)由题意可得是第四象限角，结合同角三角函数基本关系可得；

(2)利用诱导公式和(1)的结论可得cos(α－15°) 的值为

(3)由题意结合诱导公式可得：sin(195°－α) +cos(105o－α)＝－sin[90°－(75°＋α)] －cos(75°＋α).

试题解析：

（1）∵cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，

∴75°＋α是第四象限角，

且sin(75°＋α)＝

（2）cos(α－15°)= cos[90°－(75°＋α)]= sin(75°＋α)= －

(3)sin(195°－α) +cos(105o－α)

＝sin[180°＋(15°－α)]+cos[180o o－(75°＋α)]

＝－sin(15°－α) －cos(75°＋α)

＝－sin[90°－(75°＋α)] －cos(75°＋α)

＝－2cos(75°＋α)＝.