Question

．函数是上的可导函数,时，，则函数的零点个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析试题分析：由于函数g(x)＝f(x)+，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，f′(x)+＞0，
①当x＞0时，=＞0，所以在（0，+∞）上是单调递增函数．又∵，∴当x∈（0，+∞）时，函数=＞1恒成立，因此=在（0，+∞）上没有零点．
②当x＜0时，由于=＜0，
故函数在（-∞，0）上是递减函数，函数=＞1恒成立，
故函数在（-∞，0）上无零点．
综上可得，函g(x)＝f(x)+在R上的零点个数为0.
考点：函数与导数的关系，函数零点，转化思想