Question

当x∈[

π

6

，

2π

3

]时，函数y=2sin(2x-

π

6

)-

m

2

有两个不同的零点，则实数m的范围是

[2，4）

．

Answer 1

分析：由x∈[

π

6

，

2π

3

]⇒2x-

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]⇒2sin（2x-

π

6

）∈[-1，2]，构造函数f（x）=2sin（2x-

π

6

），x∈[

π

6

，

2π

3

]，与函数g（x）=

m

2

，作图即可得实数m的范围．

解答：解：∵x∈[

π

6

，

2π

3

]，
∴2x-

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴2sin（2x-

π

6

）∈[-1，2]；
令f（x）=2sin（2x-

π

6

），x∈[

π

6

，

2π

3

]，
g（x）=

m

2

，
要使y=2sin（2x-

π

6

）-

m

2

有两个不同的零点，
则f（x）=2sin（2x-

π

6

），x∈[

π

6

，

2π

3

]与g（x）=

m

2

的图象有两个不同的交点，
作图如图
由图可知实数1≤

m

2

＜2，解得2≤m＜4．
故答案为：[2，4）．

点评：本题考查复合三角函数的单调性，考查函数的零点，着重考查数学结合思想与作图运算能力，属于中档题．