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    不共线的两个向量
    a
    ，
    b
    ，且
    a
    +2
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直，
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直，
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值为
    		10
    5
    		10
    5
    ．
    分析：设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，由题意可得（
    a
    +2
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=0，且 （
    a
    -
    b
    ）•
    a
    =0，化简可得5
    a
    2    =2
    b
    2    ，即|
    b
    |=
    5
    2
    |
    a
    |．可得 |
    a
    |    2    =|
    a
    |•|
    b
    |cosθ，
    再根据 cosθ=
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    ，运算求得结果．
    解答：解：设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，0≤θ≤π，则由题意可得（
    a
    +2
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=0，且 （
    a
    -
    b
    ）•
    a
    =0．
    化简可得 2
    a
    2    +3
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =0，且
    a
    2    =
    a
    •
    b
    ，即 5
    a
    2    =2
    b
    2    ，即|
    b
    |=
    5
    2
    |
    a
    |．
    ∴|
    a
    |    2    =|
    a
    |•|
    b
    |cosθ∴cosθ=
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    =
    2
    5
    =
    		10
    5
    ，
    故答案为
    		10
    5
    ．
    点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于非零向量
    m
    ，
    n
    ，定义运算“#”：
    m
    #
    n
    =|
    m
    |•|
    n
    |sinθ    ，其中θ为
    m
    ，
    n
    的夹角．有两两不共线的三个向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，下列结论：
    ①若
    a
    #
    b
    =
    a
    #
    c
    ，则
    b
    =
    c
    ；②
    a
    #
    b
    =
    b
    #
    a
    ；
    ③若
    a
    #
    b
    =0    ，则
    a
    ∥
    b
    ；④(
    a
    +
    b
    )#
    c
    =
    a
    #
    c
    +
    b
    #
    c
    ；
    ⑤
    a
    #
    b
    =(-
    a
    )#
    b
    ．
    其中正确的个数有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    ，
    OB
    是不共线的两个向量，设
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不共线的两个向量
    a
    ，
    b
    ，且
    a
    +2
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直，
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直，
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    不共线的两个向量
    a
    ，
    b
    ，且
    a
    +2
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直，
    a
    -
    b
    与
    a
    垂直，
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值为______．

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