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    如图，三条平行直线l1，l，l2把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），且直线l到l1，l2的距离相等．点O在直线l上，点A、B在直线
    l1上，P为平面区域内一点，且
    OP
    =λ1
    OA
    +λ2
    OB
    (λ1，λ2∈R)    ，给出下列四个命题：
    （1）若λ1＞1，λ2＞1，则点P位于区域Ⅰ；
    （2）若点P位于区域Ⅱ，则λ1+λ2＞1；
    （3）若点P位于区域Ⅲ，则-1＜λ1+λ2＜0；
    （4）若点P位于区域IV，则λ1+λ2＜-1；
    则所有正确命题的序号为
    （1）（3）（4）
    （1）（3）（4）
    ．
    分析：利用平面向量的基本定理和平行四边形法则、共线定理，并分类讨论即可得出．
    解答：解：（1）如图所示，若λ1＞1，λ2＞1，
    OP
    =λ1
    OA
    +λ2
    OB
    =λ
    OP1
    =λ(
    OA
    +
    OB
    )    ，
    则点P位于区域Ⅰ，正确；
    （2）取λ1=
    1
    4
    ，λ2=
    1
    4
    ，
    则
    OP
    =
    1
    4
    OA
    +
    1
    4
    OB
    =
    1
    4
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，其点P位于区域II内，但是λ1+λ2=
    1
    2
    ＜1    ，因此（2）不正确；
    （4）分别作
    OM
    =-
    OA
    ，
    ON
    =-
    OB
    ，平行四边形OMEN．
    OE∩MN=F．则
    OF
    =
    1
    2
    (
    OM
    +
    ON
    )    =-
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，
    此时λ1+λ2=-1．
    在直线MN上任取一点Q，则
    OQ
    =
    OF
    +
    FQ
    =-
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )+λ
    NM
    =-
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )+λ(
    OM
    -
    ON
    )    =-
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )+λ(-
    OA
    +
    OB
    )    =(-
    1
    2
    -λ)
    OA
    +(-
    1
    2
    +λ)
    OB
    ，此时λ1+λ2=-1．
    在区域IV内，任取一点P′，不妨设
    OP′
    =λ
    OQ
    =λ(λ1
    OA
    +λ2
    OB
    )    =λλ1
    OA
    +λλ2
    OB
    ，
    则λλ1+λλ2=-λ＜-1．因此正确．
    （3）由（4）可知：点P位于区域IV，则λ1+λ2＜-1；点P位于直线l2上时，λ1+λ2=-1．
    于是可得：点P位于区域Ⅲ，则-1＜λ1+λ2＜0．
    综上可知：只有（1）（3）（4）正确．
    故答案为：（1）（3）（4）正确．
    点评：本题综合考查了平面向量的基本定理和平行四边形法则、共线定理、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于难题．
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