Question

【题目】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.

（1）求甲以比获胜的概率；

（2）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；

（3）求比赛局数的分布列，并求.

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）

【解析】

（1）说明甲、乙两名运动员共比赛了五局，其中前四局四胜了三局，最后一局甲胜.

（2）乙获胜且比赛局数多于局包括“乙以比获胜”和“乙以比获胜”.

（3）先确定比赛的局数的可能取值为．然后求出每一个值对应的概率，列出分布列，再根据分布列求出期望值

（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是

记“甲以比获胜”为事件，

则．

（2）记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件.

因为，乙以比获胜的概率为，

乙以比获胜的概率为，

所以．

（3）设比赛的局数为，则的可能取值为．

，，

，．

比赛局数的分布列为：