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    已知：如下图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E．

    求证：(1)△ABC≌△DCB

    (2)DE·DC＝AE·BD．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB

    　　∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD　5分

    　　(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB

    　　∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC　8分

    　　∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB

    　　∴△ADE∽△CBD，∴DE：BD＝AE：CD，∴DE·DC＝AE·BD．　10分


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    （Ⅰ）证明：BN⊥平面C1B1N；
    （Ⅱ）求二面角C-NB1-C1的余弦值；M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
    （1）求证：BC∥平面C1B1N；
    （2）求证：BN⊥平面C1B1N；
    （3）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB1，并求
    BPPC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
    （Ⅰ）证明：BN⊥平面C1B1N；
    （Ⅱ）设直线C1N与平面CNB1所成的角为θ，求cosθ的值；
    （Ⅲ）M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二下学期第一次考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长;若不存在，请说明理由.

     

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