Question

（2012•大连二模）若sinα+cosα=

1- 3

2

，α∈(0，π)，则tanα=（　　）

• A．

  3

• B．-

  3

• C．

  3

  3

• D．-

  3

  3

Answer 1

分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinαcosα的值小于0，由α的范围得出sinα大于0，cosα小于0，已知等式与sin²α+cos²α=1联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．

解答：解：将sinα+cosα=

1- 3

2

①两边平方得：（sinα+cosα）²=

(1- 3 )2

4

=

4-2 3

4

，
整理得：1+2sinαcosα=

4-2 3

4

，即2sinαcosα=-

3

2

＜0，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∵sin²α+cos²α=1②，
联立①②解得：sinα=

1

2

，cosα=-

3

2

，
则tanα=

sinα

cosα

=-

3

3

．
故选D

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．