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    【题目】已知是定义域上的单调递增函数

    （1）求证：命题“设，若，则”是真命题

    （2）解关于的不等式

    【答案】(1)证明见解析.

    (2)见解析.

    【解析】分析：（1）利用原命题与原命题的逆否命题是等价命题，只需根据函数的单调性证明“若，则”即可；（2）利用（1）原不等式等价于以，即，分类讨论指数函数的单调性，即可得到不等式的解集.

    详解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题

    原命题的逆否命题：设“设，若，则”

    下面证明原命题的逆否命题是真命题：

    因为，若，得：，

    又是定义域上的单调递增函数

    所以①

    同理有②

    由①+②得：

    所以原命题的逆否命题是真命题

    所以原命题是真命题

    （2）易证，当时，

    故

    由不等式

    所以，即

    ①当时，即时，不等式的解集为

    ②当时，即时，不等式的解集为

    ③当时，即时，不等式的解集为

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数是定义域为的奇函数.

    （1）求实数的值并判断函数的单调性；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    170

    178

    166

    176

    180

    74

    80

    77

    76

    81

    （1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；

    （2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

    （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．

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    【题目】如图,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,,是线段的中点,平面.

    (1)求证:平面；

    (2)若,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

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    【题目】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各名，将男性、女性使用微信的时间分成组：,,,,分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

    （1）根据女性频率分布直方图，估计女性使用微信的平均时间；

    （2）若每天玩微信超过小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“微信控”与“性别”有关？

    参考公式：，其中．

    参考数据：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，点Q在棱AB上.

    （1）证明：平面.

    （2）若三棱锥的体积为，求点B到平面PDQ的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.

    （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

    （2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

    （3）若，函数在上的上界是，求的解析式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

    测试指标

    [70，76）

    [76，82）

    [82，88）

    [88，94）

    [94，100]

    产品A

    8

    12

    40

    32

    8

    产品B

    7

    18

    40

    29

    6


    （1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；
    （2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    【题目】已知函数f（x）= ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A.[﹣ ，2]
    B.[﹣ ， ]
    C.[﹣2 ，2]
    D.[﹣2 ， ]

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