Question

【题目】某汽车公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年利润（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费和年利润（）进行了统计，列出了下表：

（单位：千元）	2	4	7	17	30
（单位：万元）	1	2	3	4	5

员工小王和小李分别提供了不同的方案.

（1）小王准备用线性回归模型拟合与的关系，请你帮助建立关于的线性回归方程；（系数精确到0.01）

（2）小李决定选择对数回归模型拟合与的关系，得到了回归方程： ，并提供了相关指数.请用相关指数说明哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润.（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据）

参考公式：相关指数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ．参考数据： ， ．

Answer 1

【答案】（1）（2）预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元.

【解析】试题分析：（1） ，求出回归系数，可得回归方程；（2）小王模型的相关指数 ，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适.

试题解析：（1）， ，所以，小王建立关于的线性回归方程为.

（2），所以小王模型的相关指数，这个值比小李模型相关指数小，小李模型的拟合度更好，所以选择小李提供的模型更合适.

当时，由小李模型得，预测年宣传费为4万元的年利润为5.37万元.

【方法点晴】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为.注意：回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.