Question

设f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝．

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；

(3)证明直线5x－2y＋c＝0与函数y＝f(x)的图象不相切．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴， 　　∴sin(2×＋φ)＝±1． 　　∴＋φ＝kπ＋，k∈Z． 　　∵－π＜φ＜0，∴φ＝－． 　　(2)解：由(1)知φ＝－，因此y＝sin(2x－)． 　　由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z． 　　∴函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z 　　(3)证明：∵||＝|[sin(2x－)|＝|2cos(2x－)|≤2， 　　∴曲线y＝f(x)的切线斜率取值范围为[－2，2]． 　　而直线5x－2y＋c＝0的斜率为＞2， 　　∴直线5x－2y＋c＝0与函数y＝sin(2x－)的图象不相切．