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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
    1
    2
    ，左焦点F1到直线l：x-
    		3
    y-3=0    的距离等于长半轴长．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（m，O），求实数m的取值范围．
    （I）由已知
    c
    a
    =
    1
    2
    ，可得F1（-
    1
    2
    a，0），
    由F1到直线l的距离为a，所以
    |-
    1
    2
    a-3|
    2
    =a    ，
    解得a=2，所以c=1，b2=a2-c2=3，得b=
    		3
    ，
    所以所求椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ；
    （II）由（I）知F2（1，0），设直线l的方程为：y=k（x-1），
    由
    y=k(x-1)
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    消去y得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，
    因为l过点F2，所以△＞0恒成立，
    设M（x1，y1），N（x2，y2），
    则x1+x2=
    8k2
    3+4k2
    ，y1+y2=k（x1+x2-2）=
    -6k
    3+4k2
    ，
    所以MN中点（
    4k2
    3+4k2
    ，
    -3k
    3+4k2
    ），
    当k=0时，MN为长轴，中点为原点，则m=0，
    当k≠0时MN中垂线方程为y+
    3k
    3+4k2
    =-
    1
    k
    (x-
    4k2
    3+4k2
    )    ，
    令y=0，得m=
    k2
    3+4k2
    =
    1
    3
    k2
    +4
    ，
    因为
    3
    k2
    ＞0    ，所以
    1
    k2
    +4＞4    ，可得0＜m＜
    1
    4
    ，
    综上可知实数m的取值范围是[0，
    1
    4
    ）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
    （1）求椭圆离心率e；
    （2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值
    		5
    +2
    		5
    +2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=
    		2
    2
    ，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-
    		3
    y-3=0    相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上异于A、B的点，求△ABD面积的最大值．

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