Question

过点P（-3，1）且方向向量为的光线经直线y=-2反射后通过抛物线y²=mx，（m≠0）的焦点，则抛物线的方程为（ ）
A．y²=-2
B．
C．y²=4
D．y²=-4

Answer 1

【答案】分析：用点斜式求出入射光线的方程，求出入射光线和直线y=-2的交点为A（-，-2 ），点P关于直线y=-2的对称点P′，
用两点式求得反射光线P′A的方程，根据反射光线与x轴的交点 即为抛物线y²=mx，（m≠0）的焦点，得到 =-1，从而求得抛物线的方程．
解答：解：入射光线的斜率为 ，故入射光线的方程为 y-1=（x+3），即 5x+2y+13=0．
故入射光线和直线y=-2的交点为A（-，-2 ），点P关于直线y=-2的对称点P′（-3，-5）在反射光线上，
故反射光线P′A的方程为  =，即 15x-6y+15=0．
故反射光线P′A与x轴的交点（-1，0）即为抛物线y²=mx，（m≠0）的焦点，=-1，∴m=-4，
故选D．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，反射定律得应用，求一个点关于某直线的对称点，求出反射光线P′A的方程，是解题的关键．