Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程；

（2）已知直线的参数方程为（，为参数，且），与交于点，与交于点，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）利用参数方程消参，化为普通方程，利用极坐标与平面直角坐标的转换关系将极坐标方程化为平面直角坐标方程即可；

（2）曲线的参数方程为（，为参数，且），将其分别代入两个曲线方程中，分别求得和，结合直线的参数方程中参数的几何意义，得到，结合题意，求得结果.

（1）曲线消去参数得，

曲线的极坐标方程为，

即化为直角坐标方程为，

即.

（2）把直线的参数方程代入曲线的普通方程得，

∵，∴.同理，把直线的参数方程代入曲线的普通方程得，.，

∵，∴，∴.

综上所述：.