Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由偶函数的性质将f（log2a）+f（）≤2f（1）化为：f（log2a）≤f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．

因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，
所以f（ ）=f（-log2a）=f（log2a），
则f（log2a）+f（ ）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），
因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，
则a的取值范围是[，2]，
故选A．